Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（1），則x的取值范圍為________．

Answer 1

分析：分兩種情況討論：當(dāng)lg＞0時，結(jié)合f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，直接由f（1）＜f（lg）得1＜lg；當(dāng)lg＜0時，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，由f（1）＜f（lg）得到f（1）＜f（-lg），所以1＜-lg．分別解所得的不等式，可得實數(shù)x的取值范圍．
解答：①當(dāng)lg＞0時，因為f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)
所以f（1）＜f（lg）等價于1＜lg，解之得0＜x＜；
②當(dāng)lg＜0時，-lg＞0，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
可得f（1）＜f（lg）等價于f（1）＜f（-lg），
再由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，得到1＜-lg，即lg＜-1，
解之得x＞10．
綜上所述，得x的取值范圍是．
故答案為：．
點評：本題在已知抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的前提下，求解關(guān)于x的不等式，著重考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性等知識點，屬于基礎(chǔ)題．