（2011•藍(lán)山縣模擬）如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，異面直線BD與B′C所成角為
π
3
π
3
；直線A′C與平面ABCD所成角的正弦值為
3
3
3
3
．
分析：先確定∠A′CA為直線A′C與平面ABCD所成角，再計算即可得到結(jié)論．
解答：解：連接A′D，A′B，則△A′BD為等邊三角形，所以∠DA′B=
π
3

∵B′C∥A′D
∴∠DA′B為異面直線BD與B′C所成角
∴異面直線BD與B′C所成角為
π
3

連接AC，則∠A′CA為直線A′C與平面ABCD所成角
∵A′C=
3
A′A
∴sin∠A′CA=
A′A
A′C
=
3
3

∴直線A′C與平面ABCD所成角的正弦值為
3
3

故答案為：
π
3
，
3
3
點評：本題考查線面角，解題的關(guān)鍵是作出線面角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知m是一個給定的正整數(shù)，如果兩個整數(shù)a，b被m除得的余數(shù)相同，則稱a與b對模m同余，記作a≡b（modm），例如：5≡13（mod4）．若22010≡r（mod7），則r可以為（　�。�

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