【題目】已知拋物線上點處的切線方程為

求拋物線的方程;

設(shè)為拋物線上的兩個動點,其中,線段的垂直平分線軸交于點,求面積的最大值.

【答案】.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得,再根據(jù)切點在切線上,解方程組得(2)設(shè)線段中點,根據(jù)斜率公式得,根據(jù)點斜式得線段的垂直平分線方程,解得T坐標(biāo),利用點到點到直線距離公式得高,聯(lián)立直線方程與拋物線方程,利用韋達(dá)定理以及弦長公式得底|AB|,根據(jù)三角形面積公式得面積函數(shù)關(guān)系,最后根據(jù)均值不等式求最值

試題解析:(Ⅰ)設(shè)點,由,求導(dǎo),

因為直線的斜率為-1,所以,解得,

所以拋物線的方程為

(Ⅱ)設(shè)線段中點,則

,

∴直線l的方程為,

, 過定點.

聯(lián)立

,

設(shè)AB的距離

,

當(dāng)且僅當(dāng),即 (-2,2)時取等號,

的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中, ,底面為梯形, 平面.

(1)證明:平面平面;

(2)當(dāng)異面直線所成角為時,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,汕頭市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,從符合條件的 500 名志愿者中隨機抽取 100 名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)是:

,

(1)求圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在歲的人數(shù);

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 10 名參加人民廣場的宣傳活動,再從這 10 名志愿者中選取 3 名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 ,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需要看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查,隨機抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖,問:

(1)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);

(2)估計40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

(3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān),為了確定下一個時段雞舍的控制溫度,某企業(yè)需要了解雞舍的溫度(單位:℃),對某種雞的時段產(chǎn)蛋量(單位: )和時段投入成本(單位:萬元)的影響,為此,該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值.

17.40

82.30

3.6

140

9.7

2935.1

35.0

其中.

1)根據(jù)散點圖判斷, 哪一個更適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型?(給判斷即可,不必說明理由)

2)若用作為回歸方程模型,根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

3)已知時段投入成本的關(guān)系為,當(dāng)時段控制溫度為28℃時,雞的時段產(chǎn)蛋量及時段投入成本的預(yù)報值分別是多少?

附:①對于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

0.08

0.47

2.72

20.09

1096.63

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)exax1.

1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;

2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)求函數(shù)的最小正周期;

2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)若把向右平移個單位得到函數(shù),求在區(qū)間上的最小值和最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若方程只有一解,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)若對任意正實數(shù), 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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