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命題p：數學公式在x∈（-∞，0]上有意義，命題q：函數y=lg（ax2-x+a）的定義域為R．如果p且q為真命題，則a的取值范圍為________．


分析：由命題p成立，求得a的范圍；由命題q成立，求得a的范圍，再把所求的兩個a的范圍取交集，即得所求．
解答：由命題p：在x∈（-∞，0]上有意義，可得當x≤0時，1-a3x≥0，即a≤，∴a≤1．
由命題q：函數y=lg（ax2-x+a）的定義域為R，可得a＞0，且△=1-4a2＜0，解得 a＞．
再由p且q為真命題，則有 ，解得 ＜a≤1，故a的取值范圍為（，1]，
故答案為 （，1]．
點評：本題主要考查求函數的定義域、復合命題的真假，以及函數的恒成立問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：在x∈[1，2]內，不等式x2+ax-2＞0恒成立；命題q：函數f(x)=log
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(x2-2ax+3a)是區(qū)間[1，+∞）上的減函數．若命題“p?q”是真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，給出下面兩個命題：命題p：“在x∈[1，2]內，不等式x2+2ax-2＞0恒成立”；命題q：“關于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-2＞0的解集為空集”；當p、q中有且僅有一個為真命題時，求實數a的取值范圍．

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已知a∈R，給出下面兩個命題：命題p：“在x∈[1，2]內，不等式x2+2ax-2＞0恒成立”；命題q：“關于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-2＞0的解集為空集”；當p、q中有且僅有一個為真命題時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013年山東省實驗中學高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知命題p：在x∈[1，2]內，不等式x2+ax-2＞0恒成立；命題q：函數是區(qū)間[1，+∞）上的減函數．若命題“p?q”是真命題，求實數a的取值范圍．

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