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21、如圖,平面PAC⊥平面ABC,AC⊥BC,PE∥CB,M,N分別是AE,PA的中點.
(1)求證:MN∥平面ABC;
(2)求證:平面CMN⊥平面PAC.
分析:(1)要證MN∥平面ABC,只需證明MN平行平面ABC內的直線BC即可;
(2)要證平面CMN⊥平面PAC,只需證明BC⊥平面PAC,又有MN∥BC,即可證明平面CMN⊥平面PAC.
解答:證明:(1)∵M,N分別是AE、PA的中點,
∴MN∥PE,
∵PE∥CB,∴MN∥CB,
∵MN不在平面ABC中,
BC?平面ABC,
∴MN∥平面ABC.
(2)∵平面PAC⊥平面ABC,交線為AC,AC⊥BC,
∴BC⊥平面PAC,
∵MN∥BC,∴MN⊥平面PAC
∵MN?平面CMN,∴平面CMN⊥平面PAC.
點評:本題為考查直線與平面平行的判定,平面與平面垂直的判定,考查空間想象能力,邏輯思維能力,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2010年江蘇省高二下學期期中考試數學(理) 題型:解答題

(16分)如圖,四棱錐S-ABCD 的底面是正方形,每條側棱的長都是地面邊長的倍,

P為側棱SD上的點。

(Ⅰ)求證:ACSD;       

(Ⅱ)若SD平面PAC,求二面角P-AC-D的大小

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,側棱SC上是否存在一點E, 使得BE∥平

面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由。

 

 

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科目:高中數學 來源:江蘇省啟東中學09-10學年高二下學期期中考試(理) 題型:解答題

 如圖,四棱錐S-ABCD 的底面是正方形,每條側棱的長都是地面邊長的倍,

P為側棱SD上的點。(Ⅰ)求證:ACSD;       

(Ⅱ)若SD平面PAC,求二面角P-AC-D的大小

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,側棱SC上是否存在一點E,        使得BE∥平

面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由。

 

                                    

 

 

 

 

 

 

 

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