【題目】如圖，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一點(diǎn)．

（I）求證： ．

（II）若， 分別是， 的中點(diǎn)，求證： ∥平面．

（III）若二面角的大小為，求線段的長(zhǎng)

【答案】（I）見解析（II）見解析（III）

【解析】試題分析：

（1）∵平面，∴．又，所以面．從而（2）欲證線面平行，轉(zhuǎn)證即可，（3））以為原點(diǎn)， ， ， 分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系．

求出法向量，帶入公式即可.

試題解析：

（I）∵平面， 面，

∴．

∵， ，

∴中， ，

∴．

∵，

∴面．

∵面，

∴．

（II）連接交于點(diǎn)．

∵四邊形是平行四邊形，

∴是的中點(diǎn)．

又∵， 分別是， 的中點(diǎn)，

∴，且，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．

又平面， 面，

∴平面．

（III）∵，且平面，

∴， ， 兩兩垂直。

以為原點(diǎn)， ， ， 分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則， ， ， ，

∴， ， ．

設(shè)平面的法向量為，

故， ，

則有，令，則，

又平面的法向量為．

∵二面角的大小為，

∴，

解得，即，

，

∴．

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①弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M；
②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正確命題的序號(hào)為 ．

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（1）求f（1）、f（2）的值及f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=2nf（n），Sn為{bn}的前n項(xiàng)和，求Sn；
（3）記 ，若對(duì)于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1 ． 求證：

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：對(duì)于任意正整數(shù)n， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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【題目】雖然吸煙有害健康，但是由于歷史以及社會(huì)的原因，吸煙也是部分公民交際的重要媒介．世界衛(wèi)生組織1987年11月建議把每年的4月7日定為世界無(wú)煙日，且從1989年開始，世界無(wú)煙日改為每年的5月31日．某報(bào)社記者專門對(duì)吸煙的市民做了戒煙方面的調(diào)查，經(jīng)抽樣只有的煙民表示愿意戒煙，將頻率視為概率．

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（2）從該市吸煙的市民中隨機(jī)抽取4位， 表示愿意戒煙的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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定義在上的函數(shù)，若，有，則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)；若，有，則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù).已知： .

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（2）若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù)，試解不等式.

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