Question

（理）已知，則的最小值為（   ）

A．              B．             C．               D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：將所求看成兩點(diǎn)間的距離的平方，

其中一個(gè)點(diǎn)為（x，x-1），另一個(gè)點(diǎn)為 （-y，），

第一個(gè)點(diǎn)在直線 y=x-1上，第二個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直線上找一個(gè)點(diǎn)，使得它到圖象y=-的距離的平方最小。

注意到反比例函數(shù)y=-的圖象關(guān)于y=-x對(duì)稱，

直線y=x-1也關(guān)于y=-x對(duì)稱，

觀察圖象知頂點(diǎn)P（1，-1）到直線y=x-1的距離最短，

最短距離d==，所以的最小值為

故選C．

考點(diǎn)：本題主要考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，直線與雙曲線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在直線上找一個(gè)點(diǎn)，使得它到圖象y=-的距離的平方最小。借助于函數(shù)圖象的對(duì)稱性，得到解題途徑。