Question

設(shè)集合A={x|y=

2x-x2

}，B={y|y=2^x，x＞0}，則A∩B=（　�。�

• A、{x|1＜x≤2}
• B、{x|1≤x≤2}
• C、{x|x≥0}
• D、{x|x＞1}

Answer 1

分析：分別利用二次根式的定義及指數(shù)函數(shù)的增減性得到兩個集合元素的解集，然后求出交集即可．

解答：解：集合A中，根據(jù)二次根式的定義可得2x-x²≥0即x（2-x）≥0，
可化為

x≥0 2-x≥0

或

x≤0 2-x≤0

，解得0≤x≤2，
則集合A={x|0≤x≤2}；
集合B中，由自變量x＞0，根據(jù)底數(shù)2＞1得到指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，
可知y=2^x＞2⁰即y＞1，則集合B={y|y＞1}．
所以A∩B={x|1＜x≤2}
故選A．

點評：本題屬于以二次根式的定義及指數(shù)函數(shù)的增減性為平臺，考查了交集的計算方法，是一道綜合題．