Question

已知x₁是方程xlnx=2011的根，x₂是方程xe^x=2011的根，則下列關(guān)于x₁，x₂的式子為定值的是

1. A.
   x₁+x₂
2. B.
   x₁-x₂
3. C.
   x₁x₂
4. D.
   

Answer 1

C
分析：方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，也就是函數(shù)的零點(diǎn)，利用函數(shù)y=e^x與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，推出函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系，即可求解本題．
解答：x₁是方程xlnx=2011的根，x₂是方程xe^x=2011的根，
所以x₁是方程lnx=的根，x₂是方程e^x=的根，
就是x₁是函數(shù)y=lnx與y=交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
x₂是函數(shù)y=e^x與y=交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
因?yàn)楹瘮?shù)y=e^x與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，關(guān)于y=x對(duì)稱，所以x₁=y₂
即：x₁•x₂=x₁•y₁=x₁•=2011
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，反函數(shù)的知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．