如圖6,AD、BE、CF是△ABC的三條高.求證:AD、BE、CF相交于一點(diǎn).

圖6

證明:設(shè)BE、CF相交于點(diǎn)H,并設(shè)=b,=c,=h,

則=h-b,=h-c,=c-b.

因?yàn)?SUB>⊥,⊥,

所以(h-b)·c=0,(h-c)·b=0,

即(h-b)·c=(h-c)·b.

化簡(jiǎn),得h·(c-b)=0.

所以⊥.

所以AH與AD共線,即AD、BE、CF相交于一點(diǎn)H.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足為A，以腰BC為直徑的半圓O切AD于點(diǎn)E，連接BE，若BC=6，∠EBC=30°，則梯形ABCD的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
求證：AB2=BE•CD．
B．已知矩陣M
2-3
1-1
所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（Ⅱ）若AD=2
3
，AE=6，求EC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF•EC．
（1）求證：∠P=∠EDF；
（2）求證：CE•EB=EF•EP；
（3）若CE：BE=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案