已知數(shù)列數(shù)學(xué)公式，設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

解：（1）由題意知，
∵
∴
∴數(shù)列{bn}是首項b1=1，公差d=3的等差數(shù)列（7分）
（2）由（1）知，
∴
∴，
于是
兩式相減得=
∴（14分）
分析：（1）由題意知，，所以數(shù)列{bn}是首項b1=1，公差d=3的等差數(shù)列．
（2）由題設(shè)條件知，，運用錯位相減法可求出數(shù)列{cn}的前n項和Sn．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意錯位相減法的應(yīng)用，仔細解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。

   （1）求證：是等差數(shù)列；         

   （2）求數(shù)列的前n項和Sn；

   （3）若一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本題滿分12分）
已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第一學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本大題滿分13分)已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.

   （1）求證：是等差數(shù)列；

    (2)求數(shù)列的前n項和Sn；

(3)若一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本題滿分12分）

已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高二10月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知數(shù)列，設(shè) ，數(shù)列。

（1）求證：是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項和；

（3）若一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

 

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