已知命題P：函數(shù)f(x)=
x
x2+1
在區(qū)間（a，2a+1）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
若P是真，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=
1-x2
(x2+1)2
，令f′（x）＞0可得-1＜x＜1
∵函數(shù)f(x)=
x
x2+1
在區(qū)間（a，2a+1）上是單調(diào)遞增函數(shù)
∴
a≥-1
2a+1≤1
a＜2a+1
，∴-1＜a≤0
若Q是真，可得a=2或
a-2＜0
△＜0
得：-2＜a≤2，
∵P∨Q是真命題，∴P真Q假或P假Q(mào)真或P真Q真
若P真Q假，則
-1＜a≤0
a≤-2或a＞2
，∴a∈∅；
若P假Q(mào)真，則
a≤-1或a＞0
-2＜a≤2
，∴-2＜a≤-1或0＜a≤2
若P真Q真，則
-1＜a≤0
-2＜a≤2
，∴-1＜a≤0
∴由P∨Q是真命題可得a∈（-2，2]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=（m-2）x為增函數(shù)，命題q：“?x0∈R，x02+2mx0+2-m=0”，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f(x)=x2-2x+
12
a的圖象與x軸有交點(diǎn)，命題q：f（x）=（2a-1）x為R上的減函數(shù)，則p是q的（　　）條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=
1-x3
，實(shí)數(shù)m滿足不等式f（m）＜2，命題q：實(shí)數(shù)m使方程2x+m=0（x∈R）有實(shí)根．若命題p、q中有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=（a-1）x+a在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；命題q：
32-a
＞2．若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=（11+a-2a2）x是R上單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)．
命題q：關(guān)于x的不等式x2-（3a+2）x+a2≥0的解集為R．
若命題“p或q”為真命題，且命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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