已知函數(shù)f（x）=log
 
 
2
（a-2x）+x-2，若f（x）存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質,對數(shù)的運算性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)函數(shù)零點與對應方程根之間的關系，將f（x）存在零點轉化為方程log2（a-2x）=2-x有根，結合對數(shù)方程和指數(shù)方程的解法，將它轉化為一個二次方程根的存在性，再根據(jù)二次方程根的個數(shù)與判別式的關系及韋達定理，構造一個關于a的不等式組，解不之即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：若f（x）存在零點，
則方程log2（a-2x）=2-x有根
即22-x=a-2x有根，
令2x=t（t＞0）
則原方程等價于
4
t
=a-t有正根
即t2-at+4=0有正根，
根據(jù)根與系數(shù)的關系t1t2=4＞0，
即若方程有正根，必有兩正根，
故有
t1+t2=a＞0
a2-16≥0

∴a≥4．
故答案為：a≥4．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，其中根據(jù)指數(shù)方程和對數(shù)方程的解法，將函數(shù)對應的方程轉化為一個二次方程是解答的關鍵．體現(xiàn)了換元和轉化的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形OABC內任取一點P，則點P恰落在圖中陰影部分中的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將兩個數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確的一組是（　　）
A、a=b b=a
B、b=a a=b
C、c=b b=a a=c
D、a=c c=b b=a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統(tǒng)計結果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數(shù)相同，甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間[2，4]的有8人．

（1）求直方圖中a的值及甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間（10，12]的人數(shù)；
（2）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-alnx，試求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義A°B=
AB，AB≥A+B
A+B，AB＜A+B
，A•B=
A+B，AB≥A+B
AB，AB＜A+B
，設x＞0，A=
1
x+1
，B=x，則 A° B-A•B的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓C1：（x-m）2+（y+2）2=9與圓C2：（x+1）2+（y-1）2=4外切，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，-3，5)與向量
b
=(-4，x，y)平行，則x，y的值分別是（　�。�
A、-6和10
B、6和-10
C、-6和-10
D、6和10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=2cos
A
2
sin（π-
A
2
）+sin2
A
2
-cos2
A
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（A）=0，a=2，求△ABC面積的最大值．

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