已知a=
∫
π
3
0
sinxdx，則(x+
1
ax
)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,二項(xiàng)式定理
分析：根據(jù)積分公式先求出a的值，然后利用二項(xiàng)式定理的展開式即可得到結(jié)論．
解答： 解：a=
∫
π
3
0
sinxdx=-cosx|
 
π
3
0
=1-
1
2
=
1
2
，
則(x+
1
ax
)6=（x+
2
x
）6，
則展開式的常數(shù)項(xiàng)為
C
3
6
x3•(
2
x
)3=8
C
3
6
=160，
故答案為：160
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積分的應(yīng)用，以及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是直線x=-4與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
②若函數(shù)f（x）=ex，則對(duì)任意的x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2

③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）
④若函數(shù)f（x+2013）=x2-2x-1（x∈R），則函數(shù)的最小值為-2
其中正確的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組
x≤a
|y-2|≤x
表示的平面區(qū)域的面積為4，則實(shí)數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)五個(gè)數(shù)值31，37，33，a，35的平均數(shù)是34，則這組數(shù)據(jù)的方差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，0}，則滿足A∪B={-1，0，1}的集合B的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(k為常數(shù)），且x+3y的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=（　�。�
A、9B、-9C、-12D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（　�。�
A、16
3
π
B、32
3
π
C、48π
D、64
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)P（1，
2
3
3
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，問△F2AB的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求其最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案