已知p：二次函數(shù)f（x）=x2-7x+6在區(qū)間[m，+∞）是增函數(shù)； q：二次不等式x2-(m-4)x+1-
14
m＞0的解集為R．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：若p真，可求得m的取值范圍；若q真同理得m的取值范圍；利用真值表計(jì)算即可求得答案．
解答：解：對(duì)于p：因?yàn)槎魏瘮?shù)f（x）=x2-7x+6的對(duì)稱軸為x=
7
2
，由題意知m≥
7
2
，
即若p真，則m∈[
7
2
，+∞）；
對(duì)于q：由△=（m-4）2-4（1-
1
4
m）=m2-7m+12＜0，
解得3＜m＜4，
即若q真，則m∈（3，4）．
由題意知：p，q一真一假，
若p真q假，則m∈[4，+∞）；                 
若p假q真，則m∈（3，
7
2
）；
綜合得實(shí)數(shù)m的取值范圍為∈（3，
7
2
）∪[4，+∞）；
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性與恒成立問題，考查真值表的應(yīng)用及解不等式組的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1，設(shè)集合P={1，2，3}Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對(duì)（a，b）．
（1）列舉出所有的數(shù)對(duì)（a，b）并求函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)的概率；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點(diǎn)P（0，-3）．
（1）求過點(diǎn)P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：①在x=1處導(dǎo)數(shù)為0；②圖象過點(diǎn)P（0，-3）；③在點(diǎn)P處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求在點(diǎn)Q（2，f（2））處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知p：二次函數(shù)f（x）=x2-7x+6在區(qū)間[m，+∞）是增函數(shù)； q：二次不等式數(shù)學(xué)公式的解集為R．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案