Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log_mx，數(shù)列{a_n}是公比為m的等比數(shù)列，若f（a₁a₃…a₂₀₀₉）=8，則f（a₁²）+f（a₂²）+…+f（a₂₀₁₀²）的值等于（　　）

A．2042

B．2022

C．-1974

D．-1990

Answer 1

分析：可得log_m（a₁a₃…a₂₀₀₉）=8，log_m（a₂a₄…a₂₀₁₀）=1013，由對數(shù)的運算可得f（a₁²）+f（a₂²）+…+f（a₂₀₁₀²=2[log_m（a₁a₃…a₂₀₀₉）+log_m（a₂a₄…a₂₀₁₀）]
代入化簡可得．

解答：解：由題意可得log_m（a₁a₃…a₂₀₀₉）=8，
故log_m（a₂a₄…a₂₀₁₀）=log_m（a₁a₃…a₂₀₀₉•m¹⁰⁰⁵）
=log_m（a₁a₃…a₂₀₀₉）+log_mm¹⁰⁰⁵=8+1005=1013
故f（a₁²）+f（a₂²）+…+f（a₂₀₁₀²）=log_ma₁²+log_ma₂²+…+log_ma_m²
=log_m（a₁²a₂²…a_m²）=log_m（a₁a₂…a_m）²=2log_m（a₁a₂…a_m）
=2[log_m（a₁a₃…a₂₀₀₉）+log_m（a₂a₄…a₂₀₁₀）]
=2（8+1013）=2042
故選A

點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及對數(shù)的化簡運算與整體思想的應(yīng)用，屬中檔題．