Question

已知等差數(shù)列110，116，122，…，
（1）在區(qū)間[450，600]上，該數(shù)列有多少項？并求它們的和；
（2）在區(qū)間[450，600]上，該數(shù)列有多少項能被5整除？并求它們的和．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)列的前三項可求得數(shù)列的通項公式，進而根據(jù)450≤a_n≤600，求得n的范圍，確定數(shù)列的項數(shù)，進而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得它們的和．
（2）根據(jù)數(shù)列的通項公式可知要使a_n能被5整除，只要n-1能被5整除，即n-1=5k，進而根據(jù)58≤5k+1≤82，求得k的范圍，進而可判斷在區(qū)間[450，600]上該數(shù)列中能被5整除的項共有5項即第61，66，71，76，81項，利用等差數(shù)列求和公式求得答案．

解答：解：a_n=110+6（n-1）=6n+104，
（1）由450≤6n+104≤600，得58≤n≤82，又n∈N^*，
∴該數(shù)列在[450，600]上有25項，
其和Sn=

1

2

(a58+a82)×25=13100．
（2）∵a_n=110+6（n-1），
∴要使a_n能被5整除，只要n-1能被5整除，即n-1=5k，
∴n=5k+1，∴58≤5k+1≤82，∴12≤k≤16，
∴在區(qū)間[450，600]上該數(shù)列中能被5整除的項共有5項即第61，66，71，76，81項，
其和S=

5(a61+a81)

2

=2650．

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生對等差數(shù)列的通項公式和求和公式的掌握．