已知數(shù)列{an}滿足條件：(n－1)an+1＝(n＋1)(an－1)，a2＝6，bn＝an＋n(n∈N*)，

(1)求a1，a3，a4的值，

(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)時，

　　當(dāng)時，由得

　　當(dāng)時，由得，

　　(2)由(1)猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想：

　　(1)當(dāng)時，，猜想成立；

　　(2)假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，

　　則時，由得

　　＝

　　

　　即時，猜想也成立，

　　根據(jù)(1)(2)可得對任何都有

　　又，所以


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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