Question

若函數(shù)f（x）=log_a|x+1|在區(qū)間（-1，0）上恒有f（x）＞0．則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

A．（-∞，1）

B．（1，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（-1，+∞）

Answer 1

分析：由x得范圍求出|x+1|∈（0，1），再由f（x）=log_a|x+1|＞0可得a的范圍，要求符合函數(shù)的遞增區(qū)間，只要求出內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間即可．

解答：解：由-1＜x＜0，得0＜x+1＜1．
則|x+1|∈（0，1）．
∵函數(shù)f（x）=log_a|x+1|（x≠-1）在區(qū)間（-1，0）上恒有f（x）＞0．
∴0＜a＜1．
令t=|x+1|，該函數(shù)在（-∞，-1）上為減函數(shù)，
而log_at為定義域內(nèi)的減函數(shù)，
∴符合函數(shù)f（x）=log_a|x+1|的增區(qū)間為（-∞，-1）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)式的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則，是中檔題．