若拋物線上總存在關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)，求的范圍.


解析:

解法一:（對稱曲線相交法）

曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程為.

如果拋物線上總存在關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)，則兩曲線

與必有不在直線上的兩個不同的交點(diǎn)(如圖所示)，從而可由:

∵　　

∴　 

代入得　有兩個不同的解，

∴　.

解法二: （對稱點(diǎn)法）

設(shè)拋物線上存在異于于直線的交點(diǎn)的點(diǎn)，且關(guān)于直線的對稱點(diǎn)也在拋物線上

則

  必有兩組解

(1)-(2)得

                必有兩個不同解

∵，

∴有解

從而有    有兩個不等的實(shí)數(shù)解

即   有兩個不等的實(shí)數(shù)解

 ∴  

 ∵ ，

 ∴

解法三： （點(diǎn)差法）

設(shè)拋物線上以為端點(diǎn)的弦關(guān)于直線對稱，且以為中點(diǎn)是拋物線（即）內(nèi)的點(diǎn).

從而有　.

由

 (1)-(2)得  　

∴　

由 

從而有　.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線 =上總存在關(guān)于直線：－1＝（－1）對稱的相異兩點(diǎn)，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年上海卷）（14分）

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，－3）為△OAB的直角頂點(diǎn).已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零.

   （1）求向量的坐標(biāo)；

   （2）求圓關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；

   （3）是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點(diǎn)？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為的直角頂點(diǎn)，若，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0

（1）求向量的坐標(biāo)；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得拋物線上總有關(guān)于直線對稱的兩個點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濰坊市高二寒假作業(yè)（三）數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

若拋物線上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.       B.      C.     D.

 

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