已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)F（x）=xf（x），滿足F'（x）＞0對x∈R恒成立，則下面四個結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（　�。�
①f（1）+f（-1）＞0；　　
②f（x）≥0對x∈R成立；
③f（x）可能是奇函數(shù)；　
④f（x）一定沒有極值點．
分析：由于函數(shù)F（x）=xf（x），滿足F′（x）＞0對x∈R恒成立，則可知F（x）=xf（x）為R上的增函數(shù)，然后分別利用函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．
解答：解：由于函數(shù)F（x）=xf（x），滿足F′（x）＞0對x∈R恒成立，則可知F（x）=xf（x）為R上的增函數(shù)，
則①f（1）＞-f（-1）即f（1）+f（-1）＞0；
②由于[xf（x）]′=f（x）+xf′（x）＞0，
又由y=xf（x）單調(diào)遞增，y=x也單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增，故f′（x）≥0，
所以當x＜0時，f（x）≥0成立，而當x≥0時，f（x）≥0不一定成立；
③因為奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，所以f（x）可能是奇函數(shù)；
④由y=xf（x）單調(diào)遞增，y=x也單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增，故f′（x）≥0，f（x）一定沒有極值點．
故答案為 B
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．
練習冊系列答案
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已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

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已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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