Question

已知向量，，（n∈N^*），若a₁=2，且，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=（ ）
A．2n²+2n
B．n²+n
C．n²+n-1
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫出向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，得到數(shù)列的連續(xù)兩項(xiàng)之間的比值是一個(gè)與n有關(guān)的量，仿寫一系列式子，整理出結(jié)果，得到數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，寫出前n項(xiàng)之和．
解答：解：∵向量，，且，
∴
∴
…

把上面n-1個(gè)式子相乘，得到
∴a_n=2n，
∴數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)是2，公差也是2，
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+n
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的平行的充要條件和疊乘法來求數(shù)列的通項(xiàng)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于充要條件的整理和疊乘時(shí)不要出錯(cuò)．