（2012•許昌三模）焦點(diǎn)在x軸，中心在原點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），由雙曲線漸近線方程得a=2b，根據(jù)平方關(guān)系，得c=
a2+b2
=
5
b，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率．
解答：解：∵雙曲線焦點(diǎn)在x軸，
∴設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，a＞0且b＞0
∵雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x，
∴
b
a
=
1
2
，得a=2b
由此可得：c=
a2+b2
=
5
b
∴雙曲線的離心率為e=
c
a
=
5
b
2b
=
5
2

故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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x2+y2=8
x2+y2=8
．

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（2012•許昌三模）如圖，在RT△ABC中，D是斜邊AB上一點(diǎn)，且AC=AD，記∠BCD=β，∠ABC=α．
（Ⅰ）求sinα-cos2β的值；
（Ⅱ）若BC=
3
CD，求∠CAB的大�。�

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（2012•許昌三模）如圖，在四面體ABCD中，二面角A-CD-B的平面角為60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求作平面α，使EF?α，且AC∥平面α，BD∥平面α；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面BCD．

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（2012•許昌三模）已知函數(shù)f（x）=ex，若函數(shù)g（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的下界函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）-kx是f（x）的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）證明：對(duì)于?m≤2，，函數(shù)h（x）=m+lnx都是f（x）的下界函數(shù)．

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