【題目】某大學(xué)在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種盒飯進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi),每售出1盒該盒飯獲利潤(rùn)10元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損5元.根據(jù)歷史資料,得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了150盒該產(chǎn)品,以x(單位:盒,)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,y(單位:元)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).

(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù)和眾數(shù);

(2)將y表示為x的函數(shù);

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于1050元的概率.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)0.9

【解析】

(1)由頻率分布直方圖能估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù)和眾數(shù).

(2)因?yàn)槊渴鄢?盒該盒飯獲利潤(rùn)10元,未售出的盒飯,每盒虧損5元,當(dāng)100<x≤200時(shí),y=10x﹣5(150﹣x)=15x﹣750,當(dāng)150<x≤200時(shí),y=10×150=1500,由此能將y表示為x的函數(shù).

(3)由利潤(rùn)不少于1050元,得150x﹣750≥1050,由此能求出利潤(rùn)不少于1050元的概率.

(1)平均數(shù):(盒)

眾數(shù):150

(2)由題意知:

(3)

。

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(3)設(shè)函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)},(其中min{p,q}表示p,q中的較小值),對(duì)于實(shí)數(shù)m,x0∈(0,+∞),使得h(x0)≥m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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