19．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≥6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為Ω，若直線ax-y+a+1=0與Ω有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{5}$，+∞）．

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標(biāo)，通過討論a的范圍，結(jié)合圖象求出a的范圍即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由ax-y+a+1=0，得：y-1=a（x+1），
故直線恒過（-1，1），
由圖象得：直線AB的斜率是$\frac{2-1}{4-（-1）}$=$\frac{1}{5}$，
故答案為：[$\frac{1}{5}$，+∞）．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為an=（$\frac{1}{2}$）3-n，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求首項和公比．

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10．已知數(shù)列{an}，滿足an+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，若a1=$\frac{1}{2}$，則a2016=（　�。�
A．-1B．2C．$\frac{1}{2}$D．1

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7．?dāng)?shù)列{an}中，a1=a（a∈R），an+1=$\frac{2{a}_{n}^{2}}{4{a}_{n}-1}$（n∈N*）
（Ⅰ）若對任意的n∈N*，都有an+1＞$\frac{1}{2}$，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若a=1，求證：Sn＜$\frac{{n}^{2}}{4}$+1（n∈N*）．

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14．實數(shù)x，y滿足x2-2xy+2y2=2，則x2+2y2的最小值為4-2$\sqrt{2}$．

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4．過拋物線y2=4x的焦點F作斜率為1的直線，交拋物線于A、B兩點，若$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{FB}$（λ＞1），則λ等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$+1B．$\sqrt{3}$+1C．$\sqrt{5}$+1D．2$\sqrt{2}$+3

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11．已知全集U=R，集合A={-l，0，l，2}，B={y|y=2x}，圖中陰影部分所表示的集合為（　　）
A．{-1，0}B．{l，2}C．{-l}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3，且對任意的正整數(shù)n，都有Sn+1=λSn+3n+1，其中常數(shù)λ＞0．設(shè)bn=$\frac{a_n}{3^n}$（n∈N*）﹒
（1）若λ=3，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若λ≠1且λ≠3，設(shè)cn=an+$\frac{2}{λ-3}×{3^n}$（n∈N*），證明數(shù)列{cn}是等比數(shù)列；
（3）若對任意的正整數(shù)n，都有bn≤3，求實數(shù)λ的取值范圍．

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9．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則f（$\frac{2π}{3}$）=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．1C．-1D．-$\sqrt{3}$

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