已知數(shù)列{an}滿足，a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N.
(1)令bn＝an＋1－an，證明：{bn}是等比數(shù)列：
(2)求{an}的通項(xiàng)公式．
(1)證明：b1＝a2－a1＝1，
當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝an＋1－an＝－an
＝－(an－an－1)＝－bn－1，
所以{bn}是以1為首項(xiàng)；－為公比的等比數(shù)列．
(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝n－1，
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝1＋1＋＋…＋n－2
＝1＋＝1＋
＝－n－1，
當(dāng)n＝1時(shí)，－n－1＝1＝a1，
所以an＝－n－1.  
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。
⑴求三個(gè)最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列中的項(xiàng)，又是數(shù)列中的項(xiàng)；
⑵中有多少項(xiàng)不是數(shù)列中的項(xiàng)？說(shuō)明理由；
⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和（）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列的前n項(xiàng)的和，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（  ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝(　　)
A．2n－1B．n－1
C．n2D．n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知數(shù)列﹛an﹜中，a2=p（p是不等于0的常數(shù)），Sn為數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有Sn=.
（1）證明：數(shù)列﹛an﹜為等差數(shù)列；
（2）記bn=+，求數(shù)列﹛bn﹜的前n項(xiàng)和Tn；
（3）記cn=Tn-2n，是否存在正整數(shù)m，使得當(dāng)n＞m時(shí)，恒有cn∈（,3）？若存在，證明你的結(jié)論，并給出一個(gè)具體的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：

（1）求；
（2）設(shè)函數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)、、，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知在等差數(shù)列中從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)每一項(xiàng)是它相鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是與它等距離的前后兩項(xiàng)的等比中項(xiàng)，那么在等比數(shù)列中          。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______；數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第__________項(xiàng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）令（），設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得成立的的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案