已知橢圓的中心點在原點,焦點在坐標軸上,長軸是短軸長的3倍,且過P(3,2),求橢圓方程.
分析:先假設出橢圓的標準形式,再由長軸是短軸長的3倍,結合過P(3,2),列出關于a,b的方程組,解此方程組即可求得a或b的值,進而可求得橢圓的方程.
解答:解:①當焦點在x軸上時,設所求的橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),
由已知條件得
a=3b
9
a 2
+
4
b 2
=1
,
a2=45,b2=5.
故所求方程為
x2
45
+
y2
5
=1.
②當焦點在y軸上時,設所求的橢圓方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0),
由已知條件得
a=3b
4
a 2
+
9
b 2
=1

a2=86,b2=
85
9

故所求方程為 
y2
85
+
9x2
85
=1.
點評:本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的運用.橢圓的基本性質(zhì)是高考的重點內(nèi)容,一定要熟練掌握并能夠靈活運用
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:山東省濟寧市2012屆高二下學期期末考試理科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分14分) 已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓,它的中心在原

點,左焦

(1)求該橢圓的標準方程;

(2)若P是橢圓上的動點,求線段PA中點M的軌跡方程;

(3)過原點O的直線交橢圓于點B、C,求△ABC面積的最大值。

 

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(本小題滿分14分) 已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓,它的中心在原

。

(1)求該橢圓的標準方程;

(2)若P是橢圓上的動點,求線段PA中點M的軌跡方程;

(3)過原點O的直線交橢圓于點B、C,求△ABC面積的最大值。

 

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