11．證明${A}_{n}^{m}$=$\frac{1}{n-m}$${A}_{n}^{m+1}$=$\frac{n}{n-m}$${A}_{n-1}^{m}$．

分析 排列數(shù)公式求解．

解答 證明：∵${A}_{n}^{m}$=n×（n-1）×（n-2）×…×（n-m+1），
$\frac{1}{n-m}{A}_{n}^{m+1}$=$\frac{1}{n-m}×n×（n-1）×…×（n-m+1）×（n-m）$=n×（n-1）×（n-2）×…×（n-m+1），
$\frac{n}{n-m}{A}_{n-1}^{m}$=$\frac{n}{n-m}×（n-1）×（n-2）×（n-3）×$…（n-m+1）×（n-m）=n×（n-1）×（n-2）×…×（n-m+1），
∴${A}_{n}^{m}$=$\frac{1}{n-m}$${A}_{n}^{m+1}$=$\frac{n}{n-m}$${A}_{n-1}^{m}$．

點(diǎn)評 本題考查排列數(shù)的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列數(shù)公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則z=x-y-1的最小值為（　�。�
A．-3B．-2C．-1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow b=（{m，1}）$，若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則m=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知向量$\overrightarrow a$與向量$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，且$|{\overrightarrow a}|=3，|{\overrightarrow b}|=4$，則$（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=23．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知某隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)P（x）滿足P（x）=P（-x），當(dāng)x≤0時，$P（x）=\frac{1}{2}{e^x}$，則隨機(jī)變量X落在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的概率為（　�。�
A．$1-\frac{1}{e}$B．$\frac{e+1}{e^2}$C．$\frac{1}{e}$D．$\frac{e-1}{e^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年“雙11”天貓總成交金額突破912億元．某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，對在11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過1000元的1000名網(wǎng)購者（其中有女性800名，男性200名）進(jìn)行抽樣分析．采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購者中抽取100名進(jìn)行分析，得到下表：（消費(fèi)金額單位：元）
女性消費(fèi)情況：
消費(fèi)金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]
人數(shù)5101547x
男性消費(fèi)情況：
消費(fèi)金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]
人數(shù)2310y2
（Ⅰ）計(jì)算x，y的值；在抽出的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；
女士男士總計(jì)
網(wǎng)購達(dá)人
非網(wǎng)購達(dá)人
總計(jì)
（Ⅱ）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)？”
附：
P（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005
k02.7063.8415.0246.6357.879
（k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若全集U=R，集合A={x|x2-x-2≥0}，B={x|log3（2-x）≤1}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{x|x＜2}B．{x|x＜-1或x≥2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤-1或x＞2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{3}，x∈[0，\frac{1}{2}]}\\{\frac{{2x}^{3}}{x+1}，x∈（\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=ax-$\frac{a}{2}$+3（a＞0），若對任意x1∈[0，1]，總存在x2$∈[0，\frac{1}{2}]$，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，4]B．（-∞，6]C．[-4，+∞）D．[6，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）對任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞1
（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2-m-2）＜2．

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同步練習(xí)冊答案