如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,在棱AB上是否存在一點(diǎn)F,使平面C1CF∥平面ADD1A1?若存在,求點(diǎn)F的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,點(diǎn)D在棱AB上.
(1)求證:AC⊥B1C;
(2)若D是AB中點(diǎn),求證:AC1∥平面B1CD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱CC1上,已知AB=AC,AA1=3,BC=CF=2.
(1)求證:C1E∥平面ADF;
(2)設(shè)點(diǎn)M在棱BB1上,當(dāng)BM為何值時,平面CAM⊥平面ADF?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,A1A=AC,D、E、F分別為線段AC、A1A、C1B的中點(diǎn).
(1)證明:EF∥平面ABC;
(2)證明:C1E⊥平面BDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn),P是正方形ABCD的中心,
(1)求證:平面.
(2)求證:平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,且PA⊥平面ABCD.
(1)求證:PC⊥BD;
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E,且三棱錐E-BCD的體積取到最大值.
①求此時四棱錐E-ABCD的高;
②求二面角A-DE-B的正弦值的大。
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