已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，又向量數(shù)學(xué)公式=（1，cosC），數(shù)學(xué)公式=（cosC，1），數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=1．
（1）若A=45°，求a的值；
（2）若a+b=4，求△ABC的面積．

解：（1）∵•=cosC+cosC=2cosC=1，
∴，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°，
由正弦定理得，，
∴；

（2）∵c=2，∠C=60°∴a2+b2-2abcos60°=4，
∴a2+b2-ab=4，
又∵a+b=4，∴a2+b2+2ab=16，∴ab=4，
∴S△ABC=absinC=．
分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算化簡•=1，得到cosC的值，根據(jù)C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，然后利用正弦定理，由c和A的值求出a的值即可；
（2）根據(jù)c和cosC的值，利用余弦定理表示出一個關(guān)于a與b的關(guān)系式，由a+b的值求出ab的值，然后利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
點評：此題要求學(xué)生掌握平面向量的數(shù)量積的運算法則，利用運用正弦、余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道多知識的綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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