函數(shù)f(x)=(
1
2
)-x2+2mx-m2-1的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)m的取值為（　�。�
分析：根據(jù)題意可知，函數(shù)t=-x2+2mx-m2-1的單調(diào)區(qū)間，以及值域，結(jié)合y=(
1
2
)t的單調(diào)性，從而確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的值域，即可求得m的值．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=(
1
2
)-x2+2mx-m2-1是由y=(
1
2
)t和t=-x2+2mx-m2-1復(fù)合而成的一個(gè)復(fù)合函數(shù)，
又t=-x2+2mx-m2-1=-（x-m）2-1，對(duì)稱(chēng)軸為x=m，圖象開(kāi)口向下，
∴函數(shù)t在（-∞，m]上單調(diào)遞增，在[m，+∞）上單調(diào)遞減，
函數(shù)y=(
1
2
)t在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，m]上單調(diào)遞減，在[m，+∞）上單調(diào)遞增，
故f（x）min=f（m）=(
1
2
)-1=2，
∴f（x）的值域?yàn)閇2，+∞），
又函數(shù)f(x)=(
1
2
)-x2+2mx-m2-1的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，
則[2，+∞）=[m，+∞），
∴m=2．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的取值有關(guān)，本題涉及的是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則是“同增異減”，注意求解函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候，要先考慮函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間一定時(shí)定義域的子集．求函數(shù)值域常會(huì)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-7		(x＜0)
x
(x≥0)
，若f(a)＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1
的定義域是
{x|x≤0}
{x|x≤0}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+
3
4
，		x≥2
log2x，0＜x＜2
若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（
3
4
，1）
（
3
4
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[
1
e
-1，e-1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍；
（3）若設(shè)函數(shù)g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a，若g（x）的圖象與f（x）的圖象在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
，設(shè)Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，n∈N*，且n≥2．
（1）求Sn；
（2）已知a1=
2
3
，an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，（n≥2，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若Tn＜λ（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，求λ的取值范圍．

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