Question

直徑為2的半圓上一點(diǎn)到直徑兩端點(diǎn)距離之和的最大值為     ．

Answer 1

【答案】分析：直徑為2的半圓上一點(diǎn)到直徑兩端點(diǎn)的連線以及直徑構(gòu)成一個直角三角形，令三邊為a，b，2，則有a²+b²=4，半圓上一點(diǎn)到直徑兩端點(diǎn)距離之和a+b=≤=
解答：解：直徑為2的半圓上一點(diǎn)到直徑兩端點(diǎn)的連線以及直徑構(gòu)成一個直角三角形，
   不妨令三邊長度為a，b，2，則有a²+b²=4，
    半圓上一點(diǎn)到直徑兩端點(diǎn)距離之和
   a+b=≤=等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取到，此時點(diǎn)位于半圓的中點(diǎn)處
   直徑為2的半圓上一點(diǎn)到直徑兩端點(diǎn)距離之和的最大值為
    故應(yīng)填
點(diǎn)評：本題考查基本不等式求最值，此題的命題背景很新穎，應(yīng)細(xì)心體察．