13．sin（$\frac{π}{4}$+α）sin（$\frac{π}{4}$-α）的化簡結(jié)果為（　�。�
A．cos2αB．$\frac{1}{2}$cos2αC．sin2αD．$\frac{1}{2}$sin2α

分析 先用誘導(dǎo)公式把sin（$\frac{π}{4}$-α）轉(zhuǎn)化為cos（$\frac{π}{4}$+α），再由二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡．

解答 解：sin（$\frac{π}{4}$+α）sin（$\frac{π}{4}$-α）
=sin（$\frac{π}{4}$+α）cos（$\frac{π}{4}$+α）
=$\frac{1}{2}sin（\frac{π}{2}+2α）$
=$\frac{1}{2}cos2α$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二倍角公式和誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．

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3．已知：cotβ=$\sqrt{5}$，$\frac{sinα}{sinβ}$=sin（α+β），則cot（α+β）=$\sqrt{5}$-1．

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4．已知函數(shù)f（x）=sinx+x，則使不等式f（sinθ）+f（cosθ）≥0成立的θ的取值范圍是[2kπ-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+2kπ]，k∈Z．

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1．將四封不同的信裝進(jìn)寫好地址的四個(gè)信封，則恰好只有一封信裝錯(cuò)信封的概率是0；恰好有兩封信裝錯(cuò)信封的概率是$\frac{1}{4}$；（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．

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8．已知tanα+$\frac{1}{tanα}$=2，則log2[（sinx+cosα）2-1]的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{4}$D．0

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18．已知sinα+sin（α+β）+cos（α+β）=$\sqrt{3}$，β∈[$\frac{π}{4}$，π]，求β的值．

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5．已知a∈R，函數(shù)f（x）=$\frac{a•{2}^{x}-{a}^{-2}}{{2}^{x}+1}$為奇函數(shù)．
（1）實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．

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2．在區(qū)間[0，a]上任意投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以X表示這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)這個(gè)質(zhì)點(diǎn)落在[0，a]中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這個(gè)小區(qū)間的長度成正比，試求X的分布函數(shù)．

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3．確定下列各式的符號：
（1）cos310°tan（-108°）；
（2）sin$\frac{5π}{4}$cos$\frac{4π}{5}$tan$\frac{11π}{6}$．

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