Question

下列關系正確的是

1. A.
   3∈{y|y=x²+π，x∈R}
2. B.
   {（x，y）}={（y，x）}
3. C.
   {（x，y）|x²-y²=1}?{（x，y）|（x²-y²）²=1}
4. D.
   {x∈R|x²-2=1}=∅

Answer 1

C
分析：由于{y|y=x²+π，x∈R}={y|y≥π}可判斷；由于（x，y）與（y，x）表示不同的有序?qū)崝?shù)對，故{（x，y）}≠{（y，x）}；由于{（x，y）|（x²-y²）²=1}表示曲線x²-y²=±1上的所有點構成的集合，{（x，y）x²-y²=1}只表示曲線（x²-y²）²=1上的點構成的集合；可判斷，由于{x∈R|x²-2=1}={}≠∅，可判斷
解答：由于{y|y=x²+π，x∈R}={y|y≥π}可知3∉[π，+∞），故A錯誤
由于（x，y）與（y，x）表示不同的有序?qū)崝?shù)對，故{（x，y）}≠{（y，x）}，故B錯誤
由于{（x，y）|（x²-y²）²=1}表示曲線x²-y²=±1上的所有點構成的集合，則{（x，y）|x²-y²=1}?{（x，y）|（x²-y²）²=1}，故C正確
由于{x∈R|x²-2=1}={}≠∅，故D錯誤
故選C
點評：本題主要考查了元素與集合、集合與集合之間關系的判斷，解題的關鍵是弄清楚每個集合的元素是由什么構成的