已知△ABC外接圓O的半徑為1，且
OA
•
OB
=-
1
2
．∠C=
π
3
，從圓O內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，若點(diǎn)M取自△ABC內(nèi)的概率恰為
3
3
4π
，則△ABC的形狀為的形狀為（　　）
A、直角三角形
B、等邊三角形
C、鈍角三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：根據(jù)向量的數(shù)量積求得∠AOB=
2π
3
，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)度，利用幾何概型的概率公式求出三角形ABC的面積，利用三角形的面積公式即可求出三角形各邊的長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵
OA
•
OB
=-
1
2
，圓的半徑為1，
∴cos∠AOB=-
1
2

又0＜∠AOB＜π，
故∠AOB=
2π
3
，
又△AOB為等腰三角形，
故AB=
3
，
從圓O內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，取自△ABC內(nèi)的概率為
3
3
4π
，
即
S△ABC
S圓
=
3
3
4π
，
∴S △ABC=
3
3
4
，
設(shè)BC=a，AC=b．∵C=
π
3
，
∴
1
2
absinC=
3
3
4
，
得ab=3，…①
由AB2=a2+b2-2abcosC=3，得a2+b2-ab=3，a2+b2=6…②
聯(lián)立①②解得a=b=
3
．
∴△ABC為等邊三角形．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，以及向量積的計(jì)算，利用余弦定理是解決本題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（a+b+c）6的展開(kāi)式中，含a2b3c的項(xiàng)的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
a+i
4+3i
為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、
3
4
B、-
3
4
C、
4
3
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x+sinx，x∈[-π，π]的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+4≥0
x≤1
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（　�。�
A、-3B、-2C、1D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
2
，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1E⊥平面AED；
（2）求二面角A-A1D-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“行通濟(jì)”是廣東佛山一帶在元宵節(jié)期間舉行的游玩祈福活動(dòng)，每到這一天，家家戶戶都會(huì)扶老攜幼，自清晨到夜幕，舉著風(fēng)車(chē)、搖著風(fēng)鈴、拎著生菜浩浩蕩蕩地由北到南走過(guò)通濟(jì)橋，祈求來(lái)年平平安安、順順利利．為了了解不同年齡層次的人對(duì)這一傳統(tǒng)習(xí)俗的參與度，現(xiàn)隨機(jī)抽取年齡在20～80歲之間的60人，并按年齡層次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中參與了2014年“行通濟(jì)”活動(dòng)的人數(shù)如下表．若規(guī)定年齡分布在[20，60）歲的為“中青年人”，60歲以上（含60歲）為“老年人”．
年齡（歲） 參與人數(shù)
[20，30） 3
[30，40） 2
[40，50） 3
[50，60） 4
[60，70） 5
[70，80] 3
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“老年人”比“中青年人”更認(rèn)同“行通濟(jì)”這一民俗？
“老年人”人數(shù) “中青年人”人數(shù) 合計(jì)
有參與
 
 
 
沒(méi)有參與
 
 
 
合計(jì)
 
 
 
（2）從上述2×2列聯(lián)表“老年人”和“中青年人”兩大組中，用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中任意抽取兩人，求恰好有一人是“老年人”的概率
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：
P（K2＞k） 0.10 0.05 0.025 0.010
k 2.706 3.841 5.024 6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造期間，第一年有在崗員工300人，平均每個(gè)員工創(chuàng)收利潤(rùn)1萬(wàn)元，預(yù)測(cè)以后每年平均每個(gè)員工創(chuàng)收利潤(rùn)都比上一年增加0.2萬(wàn)元，當(dāng)該企業(yè)在崗員工人數(shù)每年都比上一年減少10%．
（1）設(shè)第n年平均每個(gè)員工創(chuàng)收利潤(rùn)為an萬(wàn)元，在崗員工為bn人，求an，bn的表達(dá)式；
（2）依上述預(yù)測(cè)，第幾年該企業(yè)員工創(chuàng)收利潤(rùn)最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，不等式（x+y）（
1
x
+
a
y
）≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，求a的范圍．

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