Question

設數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}的前n項和S_n滿足S_n=

3

2

(bn-1)且a₂=b₁，a₅=b₂
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式：
（Ⅱ）設T_n為數(shù)列{S_n}的前n項和，求T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）利用b_n=s_n-s_n-1（n≥2）求b_n，再結合條件求a_n；
（Ⅱ）利用等比數(shù)列的求和公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）由S_n=

3

2

(bn-1)得，S_n-1=

3

2

（b_n-1-1）（n≥2），
∴b_n=s_n-s_n-1=

3

2

（b_n-b_n-1），即b_n=3b_n-1，
又b₁=3，故b_n=3ⁿ（n∈N^*）．
∴a₂=b₁=3，a₅=b₂=9，
∴d=

9-3

5-2

=2，
∴a_n=2n-1．
（Ⅱ）Sn=

3

2

(bn-1)=

3

2

(3n-1)，
∴Tn=

3

2

(31+32+…+3n-n)=

1

4

(3n+2-6n-9)．

點評：本題主要考查數(shù)列通項公式及前n項和的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及運用能力和學生的運算求解能力，屬于中檔題．