Question

為加強新農(nóng)村建設(shè)，某市政府決定選派1名科長和2名專業(yè)技術(shù)人員到該市某農(nóng)村掛職工作，規(guī)定這三個人除了外出深入農(nóng)村調(diào)研外，都在同一個辦公室工作，已知在工作時間內(nèi)科長外出的概率是，專業(yè)技術(shù)人員外出的概率是，假設(shè)這三人是否外出是相互獨立的．
（Ⅰ）求農(nóng)民在工作時間內(nèi)來訪時，這3個人恰好有1個人在辦公室的概率；
（Ⅱ）記ξ為農(nóng)民來訪時這3個人留在辦公室的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

解：記“科長外出”為事件為A，“第1名專業(yè)人員外出”為事件為B₁，“第二名專業(yè)人員外出”為事件為B₂，所以，
（Ⅰ）只有1名科長在辦公室的概率是…（4分）
只有1名專業(yè)人員在辦公室的概率是
所以農(nóng)民工來訪時恰好有一個人在辦公室的概率…（6分）
（Ⅱ）由題意ξ=0，1，2，3，則
，，
，…（8分）
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

∴…（12分）
分析：（Ⅰ）農(nóng)民工來訪時恰好有一個人在辦公室，包括只有1名科長與只有1名專業(yè)人員在辦公室，利用互斥事件的概率公式，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）由題意ξ=0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，寫出分布列，即可求得數(shù)學期望．
點評：本題考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，屬于中檔題．