兩個函數(shù)：f(x)=x+
2
x
，x∈D，g(x)=2x+
1
x
，x∈D，它們的定義域相同，而函數(shù)f（x）的值域是[2
2
，3]，則函數(shù)g（x）的值域是（　　）
分析：先利用函數(shù)f（x）的值域是[2
2
，3]，求出函數(shù)f（x）的定義域，然后再求函數(shù)g（x）的值域．
解答：解：因為函數(shù)f（x）=x+
2
x
≥2
2
，當且進行x=
2
x
，即x2=2，x=
2
時取等號，因為函數(shù)f（x）的值域是[2
2
，3]，所以最小值是2
2
，即定義域中必含有
2
．
當x+
2
x
=3，即x2-3x+2=0，解得x=1或x=2．
即函數(shù)取到最大值3時，對應的x=1或x=2，
即x=1或x=2至少有一個取到，
所以函數(shù)f（x）的定義域為[1，a]，（其中
2
≤a≤3）
或者定義域為[a，3]，]，（其中1≤a≤
2
），
由于滿足函數(shù)f（x）的值域是[2
2
，3]的定義域不確定，
故函數(shù)g（x）的值域是不確定的．（如圖所示）
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)的定義域和函數(shù)的值域問題，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

類比“二倍角的正、余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)，f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，給出以下兩個式子
①f（2x）=2f（x）•g（x）；    ②g（2x）=[g（x）]2-[f（x）]2；
其中正確的是
①
①
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠互相重合，那么稱這兩個函數(shù)是“互為生成”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：
①f(x)=
2
(sinx+cosx)；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=2
2
sinxcosx；
④f(x)=
2
sinx+1，
其中是“互為生成”函數(shù)的為（　�。�
A、①和②B、②和③
C、①和④D、②和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的兩個函數(shù)：

f(x)=2x4+|x-2|，g(x)=-x2+2ax+-a2(a∈R)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值；

(Ⅱ)判斷方程f(x)=g(x)是否有實根，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩個函數(shù)：f(x)=x+
2
x
，x∈D，g(x)=2x+
1
x
，x∈D，它們的定義域相同，而函數(shù)f（x）的值域是[2
2
，3]，則函數(shù)g（x）的值域是（　�。�
A．[2
2
，3]		B．[2
2
，
9
2
]		C．[3，
9
2
]		D．不確定

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