當0＜x＜
π
2
時，函數(shù)f（x）=
cos2x+4sin2x
sinxcosx
的最小值為
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用弦切互化，將函數(shù)轉化為正切關系，結合基本不等式的應用即可得到結論．
解答： 解：f（x）=
cos2x+4sin2x
sinxcosx
=
1+tan2x
tanx
=
1
tanx
+tanx，
∵0＜x＜
π
2
，∴tanx＞0，
則
1
tanx
+tanx≥2
tanx•
1
tanx
=2，
當且僅當
1
tanx
=tanx，
即tanx=1，即x=
π
4
時取等號，
則函數(shù)f（x）的最小值為2，
故答案為：2
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用弦切互化，結合基本不等式的應用是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上點P與兩焦點F1，F(xiàn)2連線的夾角為60°，求△PF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)），在極坐標系中（極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸），直線l的極坐標方程為p（3cosθ-2sinθ）=6
（I）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C上動點P到直線l距離的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
C
9
m
-
C
9
m+1
+
C
8
m
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
AB
=（1，0，2），
AC
=（2，1，1），則平面ABC的一個法向量為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l的方向向量為
a
=（1，-1，2），平面α的法向量為
u
=（-2，2，-4），則（　�。�
A、l∥αB、l⊥α
C、l?αD、l與α斜交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α、β、γ均為銳角，cosα2+cosβ2+cosγ2+2cosαcosβcosγ=1，求證：α+β+γ=π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=60°，則C邊長為（　�。�
A、
21
B、
61
C、
41
D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，且經(jīng)過點（
3
2
，
1
2
）．則該橢圓C的標準方程是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案