（本小題滿分15分）已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為.

  (1) 求橢圓的方程；

  (2)設直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形，其中頂點在橢圓上，為坐標原點.求到直線的距離的最小值.

 

【答案】

(1) ； (2)點到直線的距離的最小值為.

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的總額和運用。

（1）利用橢圓的幾何性質可知參數(shù)a,b,c的關系式，進而求解得到。

（2）設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關于x的一元二次方程，然后結合韋達定理和點到直線的距離公式求解得到最小值。

(1) ----------------------------（4分）

 (2)當直線有斜率時,設:,由消去,得

,

  ㈠

設三點的坐標分別為,則以線段為鄰邊作平行四邊形,,----------------------------------(6分)

 

  由于點在橢圓上，所以,從而，

化簡得   ,經(jīng)檢驗滿足㈠式

  又點到直線的距離為

  當且僅當時等號成立.-------------------------------（10分）

  當直線無斜率時,由對稱性知,點一定在軸上,從而點為或,直線

  為,所以點到直線的距離為1.

  綜上,點到直線的距離的最小值為.--------------------------（12分）

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

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（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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