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若
a
與
b
為非零向量，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
b
的夾角為
π
2
π
2
．
分析：利用模的計算公式和數量積即可得出．
解答：解：∵|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，∴
(
a
+
b
)2
=
(
a
-
b
)2
，
∴
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2，∴
a
•
b
=0．
∵
a
與
b
為非零向量，∴
a
⊥
b
．
∴
a
與
b
的夾角為
π
2
．
故答案為
π
2
．
點評：熟練掌握模的計算公式和數量積是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的有
②③④
②③④
（填序號）
①若
a
與
b
滿足
a
•
b
＞0，則
a
與
b
所成的角為銳角；
②若
a
與
b
不共線，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），則
m
∥
n
的充要條件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，則△ABC是等邊三角形；
④若
a
與
b
為非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤設
a
，
b
，
c
為非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，則
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
為非零向量，則
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：①若a與b為非零向量，且a∥b時，則非零向量a+b必與a或b中之一的方向相同；②若e為單位向量，且a∥e，則a=|a|e；③a·a·a=|a|3;④若a與b共線，又b與c共線，則a與c必共線；⑤若平面內四點A、B、C、D，則必有+=+.正確命題的個數是(    )

A.1              B.2                      C.3               D.0

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個數是(    )

①若a與b為非零向量，且a∥b時，則a+b必與a或b中之一的方向相同  ②若e為單位向量，且a∥e，則a=|a|e  ③若a與b共線，又b與c共線，則a與c必共線  ④若平面內四點A、B、C、D，則必有+=+

A.1                B.2                  C.3                   D.0

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的有

①若向量a與b滿足a·b＜0，則a與b所成角為鈍角

②若向量a與b不共線，m=λ1a+λ2b,n=μ1a+μ2b,(λ1,λ2,μ1,μ2∈R),則m∥n的充要條件是λ1μ2-λ2·μ1=0

③若++=0,且||=||=||，則△ABC是等邊三角形

④若a與b為非零向量，且a⊥b,則|a+b|=|a-b|

A.②③④             B.①②③             C.①④              D.②

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