【題目】

已知是遞增數(shù)列，其前項和為，，且，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項；

（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）設，若對于任意的，不等式

恒成立，求正整數(shù)的最大值．

【答案】（1）（2）不存在（3）8

【解析】

（Ⅰ），得，解得，或．

由于，所以．

因為，所以.

故，

整理，得，即．

因為是遞增數(shù)列，且，故，因此．

則數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列.

所以.………………………………………………5分

（Ⅱ）滿足條件的正整數(shù)不存在，證明如下：

假設存在，使得，

則．

整理，得， ①

顯然，左邊為整數(shù)，所以①式不成立．

故滿足條件的正整數(shù)不存在． ……………………8分

（Ⅲ），

不等式可轉(zhuǎn)化為

．

設，

則

.

所以，即當增大時，也增大．

要使不等式對于任意的恒成立，只需即可．

因為，所以.

即.

所以，正整數(shù)的最大值為8． ………………………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）記函數(shù)g（x）= +3x，求函數(shù)g（x）的值域；

（3）若不等式 f（x）＞m有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交于點，與曲線交于點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．

（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上遞減, 求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求的最小值的最大值；

（Ⅲ）設，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將余弦函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再保持圖象上點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，得到函�?shù)的圖象，下列關于的敘述正確的是（ ）

A. 最大值為，且關于對稱

B. 周期為，關于直線對稱

C. 在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)

D. 在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為實數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由；

（3）設函數(shù) 試證明：在上恒成立并證明

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