【題目】在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P為不在x軸上的動點，直線PA，PB的斜率滿足kPAkPB．

（1）求動點P的軌跡Γ的方程；

（2）若M，N是軌跡Γ上兩點，kMN＝1，求△OMN面積的最大值．

【答案】（1）（y≠0）；（2）

【解析】

（1）設(shè)P（x，y）為軌跡Γ上任意一點，根據(jù)kPAkPB，得到，化簡即得解；

（2）設(shè)MN：y＝x+b，聯(lián)立得到韋達定理，利用弦長公式表示弦長|MN|，O到直線MN的距離，繼而表示△OMN的面積，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求最值即可.

（1）設(shè)P（x，y）為軌跡Γ上任意一點，則根據(jù)kPAkPB．

即，

整理得動點P的軌跡Γ的方程為：（y≠0）；

（2）設(shè)MN：y＝x+b，聯(lián)立，

整理得5x2+8bx+4b2﹣4＝0，

△＝5﹣b2＞0，

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），

則x1+x2b，x1x2（b2﹣1），

|MN||x1﹣x2|，

O到直線MN的距離d，

所以△OMN面積S，

設(shè)f（b）＝5b2﹣b4，

則f′（b）＝10b﹣4b3＝0，

解得b＝0或b＝±，

又因為5﹣b2＞0，

故b＝0或b＝±

且S（0）＝0，S（±），

故△OMN的面積S最大值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若對任意，都有恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某款機器零件，因為要求精度比較高，所以需要對生產(chǎn)的一大批零件進行質(zhì)量檢測.首先由專家根據(jù)各種系數(shù)制定了質(zhì)量指標值，從生產(chǎn)的大批零件中選取100件作為樣本進行評估，根據(jù)評估結(jié)果作出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）（�。└鶕�(jù)直方圖求及這100個零件的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（ⅱ）以樣本估計總體，經(jīng)過專家研究，零件的質(zhì)量指標值，試估計10000件零件質(zhì)量指標值在內(nèi)的件數(shù)；

（2）設(shè)每個零件利潤為元，質(zhì)量指標值為，利潤與質(zhì)量指標值之間滿足函數(shù)關(guān)系.假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試估算該批零件的平均利潤.（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，則，，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中點．

（1）求證：平面BED平面SAB；

（2）求平面BED與平面SBC所成二面角（銳角）的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩個班級均為 40 人，進行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為 36 人，乙班及格人數(shù)為 24 人.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表；

（2）試判斷是否成績與班級是否有關(guān)？

參考公式：；

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為的左頂點和上頂點，若的中點的縱坐標為.分別為的左、右焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與交于兩點，，的重心分別為.若原點在以為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某外國語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關(guān)”．

女生

男生

總計

獲獎

不獲獎

總計

附表及公式：

其中,．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，過動點作直線的垂線，垂足為，且.記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線交曲線于不同的兩點，.

①若為線段的中點，求直線的方程；

②設(shè)關(guān)于軸的對稱點為，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案