Question

中，角A，B,C的對邊分別是且滿足

（1）求角B的大��；

（2）若的面積為為且，求的值；

 

Answer 1

【答案】

(1).  ⑵a＋c＝．

【解析】

試題分析：（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，

∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，

將（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，

在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，

∴cosB=，又0＜B＜π，則；

（2）∵△ABC的面積為，sinB=sin=，

∴S=acsinB=ac=，

∴ac=3，又b=，cosB=cos=，

∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=（a+c）²-9=3，

∴（a+c）²=12，

則a+c=．

考點(diǎn)：考查主要考查正弦、余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值。

點(diǎn)評：中檔題，本題綜合考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值。其中（2）將sinB及已知面積代入求出ac的值，利用余弦定理得到b²=a²+c²-2accosB，再利用完全平方公式整理后，按整體思想求出a+c的值。