Question

解不等式
（1）|3x-1|≤2                   
（2）|x-2|-x≤1．

Answer 1

分析：（1）首先對(duì)不等式去絕對(duì)值可得到-2≤3x-1≤2，然后求解x的取值范圍即得到答案．
（2）根據(jù)題意，對(duì)x分2種情況討論：①當(dāng)x＜2時(shí)，②當(dāng)x＜2時(shí)；在各種情況下．去掉絕對(duì)值，化為整式不等式，解可得二個(gè)解集，進(jìn)而將這二個(gè)解集取并集即得所求．

解答：解：（1）由不等式|3x-1|≤2，
首先去絕對(duì)值可得到-2≤3x-1≤2；
移項(xiàng)得：-

1

3

≤x≤1
故答案為{x|-

1

3

≤x≤1} 
（2）根據(jù)題意，對(duì)x分2種情況討論：|x-2|-x≤1，
①當(dāng)x＜2時(shí)，原不等式可化為2-x-x≤1，
解得x≥

1

2

，又x＜2，
此時(shí)，不等式的解集為

1

2

≤x＜2．
②當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式可化為x-2-x≤1，
即-2≤1恒成立，由x≥2，
此時(shí)其解集為x≥2，
綜上，原不等式的解集為{x|x≥

1

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來解．（2）小題涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是用分段討論法去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來解．