定義在(0＋∞)的三個函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝，且g(x)在x＝1處取極值．

(Ⅰ))求a的值及h(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：當1＜x＜e2時，恒有

(Ⅲ)把h(x)對應的曲線C1向上平移6個單位后得曲線C2，求C2與g(x)對應曲線C3的交點個數(shù)，并說明道理．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)由題意：∴a＝2　2分

　　而所以h(x)在上為增函數(shù)，h(x)在上為減函數(shù)．　4分

　　(Ⅱ)欲證：只需證：，即證：，記∴

　　∴當x＞1時，為增函數(shù)，

　　即∴結(jié)論成立　9分

　　(Ⅲ)由(1)知：∴對應表達式為

　　∴問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)

　　即求方程：

　　即：　11分

　　設

　　∴當時，為減函數(shù)．當時，為增函數(shù)．

　　而的圖象開口向下的拋物線，

　　∴與的大致圖象如圖：∴與的交點個數(shù)為2個．即與的交點個數(shù)為2個．……………………14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：
①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
3
]時，f(x)≥
3
2
x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（X），若存在閉區(qū)間[a，b]?D和常數(shù)c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對任意x2∈D，當x2∉[a，b]時，f（x2）＜c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù)．給出下列說法：
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；
②函數(shù)f（x）=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)；
④當t≤
3
4
時，函數(shù)，f(x)=
2，(x≤1)
log
1
2
(x-t)，(x＞1)
是區(qū)間[0，+∞）上的“平頂型”函數(shù)．
其中正確的是
①②④
①②④
．（填上你認為正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：金湖二中2009屆高三第一學期期末模擬考試數(shù)學試卷 題型：044

定義在(0，＋∞)的三個函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2－af(x)，h(x)＝x－a，且g(x)在x＝1處取極值．

(Ⅰ)求a值及h(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：當1＜x＜e2時，恒有

(Ⅲ)把h(x)對應的曲線C1向上平移6個單位后得曲線C2，求C2與g(x)對應曲線C3的交點個數(shù)，并說明道理．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三預測卷2數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分16分）

對于函數(shù)y＝，x∈(0，，如果a，b，c是一個三角形的三邊長，那么，，也是一個三角形的三邊長， 則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”．

對于函數(shù)y＝，x∈，，如果a，b，c是任意的非負實數(shù)，都有，，是一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)為“恒三角形函數(shù)”．

（1）判斷三個函數(shù)“＝x，＝，＝(定義域均為x∈(0，)”中，那些是“保三角形函數(shù)”？請說明理由；

（2）若函數(shù)＝，x∈，是“恒三角形函數(shù)”，試求實數(shù)k的取值范圍；

（3）如果函數(shù)是定義在(0，上的周期函數(shù)，且值域也為(0，，試證明：既不是“恒三角形函數(shù)”，也不是“保三角形函數(shù)”．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三預測卷2數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分16分）

對于函數(shù)y＝，x∈(0，，如果a，b，c是一個三角形的三邊長，那么，，也是一個三角形的三邊長， 則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”．

對于函數(shù)y＝，x∈，，如果a，b，c是任意的非負實數(shù)，都有，，是一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)為“恒三角形函數(shù)”．

（1）判斷三個函數(shù)“＝x，＝，＝(定義域均為x∈(0，)”中，那些是“保三角形函數(shù)”？請說明理由；

（2）若函數(shù)＝，x∈，是“恒三角形函數(shù)”，試求實數(shù)k的取值范圍；

（3）如果函數(shù)是定義在(0，上的周期函數(shù)，且值域也為(0，，試證明：既不是“恒三角形函數(shù)”，也不是“保三角形函數(shù)”．

 

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