在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c且
3
a=2csinA
（1）求角C的大小
（2）若△ABC為銳角三角形，c=
7
且△ABC面積為
3
3
2
，求a+b的值．
分析：（1）由
3
a=2csinA，利用正弦定理得
a
sinA
=
2c
3
=
c
sinC
，由此能求出∠C．
（2）由△ABC為銳角三角形，知∠C=60°．由c=
7
，且△ABC面積為
3
3
2
，知
a2+b2-2abcosC=7 
1
2
absinC=
3
3
2
，由此能求出a+b．
解答：解：（1）∵
3
a=2csinA，
∴
a
sinA
=
2c
3
=
c
sinC
，
解得sinC=
3
2
，
∵∠C是△ABC的內(nèi)角，
∴∠C=60°，或∠C=120°．
（2）∵△ABC為銳角三角形，∴∠C=60°．
∵c=
7
，且△ABC面積為
3
3
2
，
∴
a2+b2-2abcosC=7 
1
2
absinC=
3
3
2
，即
a2+b2-ab=7
ab=6
，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
∴a+b=5．
點評：本題考查解三角形的應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意正弦定理和等價轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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