已知(
x
+
3
x
)n展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則展開式中的常數(shù)項等于（　�。�
A、135B、270
C、540D、1218
考點：二項式定理的應(yīng)用
專題：二項式定理
分析：根據(jù)各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，求得n的值，在 (
x
+
3
x
)n展開式的展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式中的常數(shù)項．
解答： 解：在(
x
+
3
x
)n展開式中，令x=1，可得各項系數(shù)的和為 4n，再根據(jù)各項二項式系數(shù)的和為2n，
各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為
4n
2n
=64，∴n=6，
∴(
x
+
3
x
)n展開式的展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
6
•3r•x3-r．
令3-r=0，求得r=3，可得展開式中的常數(shù)項等于540，
故選：C．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，（a∈R）
（1）若a=2，解關(guān)于x的不等式f（x）＜x；
（2）若對?x∈（0，1]都有f（x）＜m（m∈R，m是常數(shù)），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tan（α+
π
3
）-tanα-
3
tanαtan（α+
π
3
）的值為（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
-sinx
+
cosx
定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+x，g（x）=x2+x+a，若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)fn（x）=cosnx+cosn（x+
2π
3
）+cosn（x+
4π
3
），其中n∈N*．
（1）求fn（0）和fn（
π
2
）；
（2）求證：對任意x∈R，f2（x）為定值；
（3）對任意x∈R，是否存在最大的正整數(shù)n，使得函數(shù)y=fn（x）為定值？若存在，求出n的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某機構(gòu)調(diào)查了當?shù)?000名居民的月收入，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，請根據(jù)如圖的信息，估計該地居民月收入的中位數(shù)是（　�。�
A、2100B、2200
C、2300D、2400

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-x2-2x+3，當自變量x在下列取值范圍內(nèi)時，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當函數(shù)取最大（�。┲禃r所對應(yīng)的自變量x的值．
（1）0≤x≤3；         
（2）-2≤x≤1．

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