已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別是. 

  （1）求的值；       （2）求證：         （3）求的取值范圍.

 

 

 

【答案】

 解：′…………………………1分

   （1）依題意知為函數(shù)的極大值點(diǎn) ′（0）=0  …………4分

（2）證明：由（1）得′  為的根

                       ①式

又在[0，2]上為減函數(shù)′≤0              ②式

由知②≤-3    由①知

，由≤-3知≥2…………9分

（3）解：∵的三個(gè)根為

    ……10分

               ………12分

    ………13分

≤-3  ≥9,即≥9,≥3   ………14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
3π
2
)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）是增函數(shù)，求b的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+
a
x
（常數(shù)a＞0）在（0，
a
]上是減函數(shù)；
（3）設(shè)常數(shù)c∈（1，9），求函數(shù)f（x）=x+
c
x
在x∈[1，3]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省高一上學(xué)期期末模塊調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是（   ）

A．         B．         C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的最小值是 （    ）             

 A． －3            B．－2     C．2     D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河南省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，。當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為，試求的值。

 

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