Question

已知函數(shù)y=的定義域?yàn)榧�合A，B={x|2＜x＜9}．
（1）分別求：?_R（A∩B），（?_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+3}，若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由，得：3≤x＜6．
所以A={x|3≤x＜6}，又B={x|2＜x＜9}．
所以A∩B={x|3≤x＜6}∩{x|2＜x＜9}={x|3≤x＜6}．
?_RB={x|x≤2或x≥9}．
則?_R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}．
（?_RB）∪A={x|x≤2或x≥9}∪{x|3≤x＜6}={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}．
（2）C={x|a＜x＜a+3}，B={x|2＜x＜9}．
由C⊆B，得：，解得：2≤a≤6．
所以，使C⊆B的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，6]．
分析：（1）求解函數(shù)y=的定義域得到集合A，然后直接利用集合的運(yùn)算求解：?_R（A∩B），（?_RB）∪A；
（2）由C⊆B，根據(jù)兩個(gè)集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，對(duì)端點(diǎn)值的正確取舍是解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵，是學(xué)生易出錯(cuò)的地方，此題是基礎(chǔ)題．